把舍入误差带到下一个像素会怎样：一行十八个灰度的残差传递·案例07

将连续数值压到整数等级时，每个位置独立舍入会丢掉各自的小数。另一种练习规则把当前未保留的误差带给下一个位置，局部结果可能改变，但累计误差有清楚的核对办法。

以下是一组可按记录复查的虚构游戏例子。它先固定输入、单位和执行顺序，再展示每一步结果。读者可以用纸笔挑出几步核对，不需要依赖具体游戏的后台数据。

明确规则与输入

输入是同一行的灰度数值，单位为四分之一，范围为二到八。独立模式每项四舍五入，恰好一半向上；带误差模式先加上一次残差，再按同样规则舍入，新残差为舍入前值减输出。初始残差为零，不做额外限幅。

十八个灰度值['15/4', '31/4', '3', '31/4', '13/4', '5/2', '9/4', '13/4', '7/2', '9/4', '13/2', '9/4', '9/4', '21/4', '27/4', '31/4', '4', '9/4']

完整计算过程

位置1输入15/4，独立舍入4；加上旧误差后为15/4，输出4、新残差-1/4。累计输入15/4，两种累计输出4与4。

位置2输入31/4，独立舍入8；加上旧误差后为15/2，输出8、新残差-1/2。累计输入23/2，两种累计输出12与12。

位置3输入3，独立舍入3；加上旧误差后为5/2，输出3、新残差-1/2。累计输入29/2，两种累计输出15与15。

位置4输入31/4，独立舍入8；加上旧误差后为29/4，输出7、新残差1/4。累计输入89/4，两种累计输出23与22。

位置5输入13/4，独立舍入3；加上旧误差后为7/2，输出4、新残差-1/2。累计输入51/2，两种累计输出26与26。

位置6输入5/2，独立舍入3；加上旧误差后为2，输出2、新残差0。累计输入28，两种累计输出29与28。

位置7输入9/4，独立舍入2；加上旧误差后为9/4，输出2、新残差1/4。累计输入121/4，两种累计输出31与30。

位置8输入13/4，独立舍入3；加上旧误差后为7/2，输出4、新残差-1/2。累计输入67/2，两种累计输出34与34。

位置9输入7/2，独立舍入4；加上旧误差后为3，输出3、新残差0。累计输入37，两种累计输出38与37。

位置10输入9/4，独立舍入2；加上旧误差后为9/4，输出2、新残差1/4。累计输入157/4，两种累计输出40与39。

位置11输入13/2，独立舍入7；加上旧误差后为27/4，输出7、新残差-1/4。累计输入183/4，两种累计输出47与46。

位置12输入9/4，独立舍入2；加上旧误差后为2，输出2、新残差0。累计输入48，两种累计输出49与48。

位置13输入9/4，独立舍入2；加上旧误差后为9/4，输出2、新残差1/4。累计输入201/4，两种累计输出51与50。

位置14输入21/4，独立舍入5；加上旧误差后为11/2，输出6、新残差-1/2。累计输入111/2，两种累计输出56与56。

位置15输入27/4，独立舍入7；加上旧误差后为25/4，输出6、新残差1/4。累计输入249/4，两种累计输出63与62。

位置16输入31/4，独立舍入8；加上旧误差后为8，输出8、新残差0。累计输入70，两种累计输出71与70。

位置17输入4，独立舍入4；加上旧误差后为4，输出4、新残差0。累计输入74，两种累计输出75与74。

位置18输入9/4，独立舍入2；加上旧误差后为9/4，输出2、新残差1/4。累计输入305/4，两种累计输出77与76。

最终输入合计305/4，带误差输出合计76，两者差1/4等于末尾残差。

独立核对与边界

每个前缀的输入总和减带误差输出总和，应恰好等于当前残差，残差范围为负二分之一到正二分之一但不含右端。这个恒等式能检查误差符号是否传反，以及是否遗漏某一项。

本例只演示单行数值传递，不宣称是完整图像压缩算法，也不处理颜色编码或二维扩散。相邻像素的局部差异可能增加，累计更接近并不保证观感在所有图片上都更好。

练习时只改变一个条件，先判断哪些中间步骤应当受影响，再重新计算。要把空状态、数值零和未能确定的结果分开。边界约定不同可能产生不同答案，复查的目标是确认输入、过程与规则一致，而不是只追求最后一个数字看起来相同。